具有嵌套周期字典的周期混合信号的支撑恢复

由周期混合构成的周期信号在嵌套周期字典（NPDs）中容许稀疏表示。因此，其潜在的隐藏周期可通过恢复上述表示的精确支撑来估计。本文推导了此类信号在无噪声与有噪声情形下的支撑恢复保证。尽管精确恢复条件已在压缩感知理论中被研究，现有条件在具有 NPDs 中稀疏表示的周期信号情形下无法给出有意义的可实现区域，部分原因在于现有界未能捕捉这些字典固有的结构。我们利用已知的 NPDs 性质，推导了无噪声情形下周期混合精确稀疏恢复的若干条件。这些条件依赖于新引入的嵌套周期相干与受限相干概念，其可被高效计算。在存在噪声时，基于所引入的相干概念，我们通过正交匹配追踪获得了恢复周期混合稀疏表示精确支撑集的改进条件。理论发现通过使用不同族 NPDs 的数值实验得到证实。我们的结果显示，由于条件在更大稀疏度范围内成立，相较通用恢复界有显著改进。