基于多惩罚正则化的解混问题中最优支撑恢复的条件
数值分析
2016-09-21 v1 最优化与控制
摘要
受音频处理和医学图像分析等若干真实应用的启发（其中感兴趣量由多个需精确建模与分离的信源生成），以及正则化理论与优化近期进展的启发，我们研究了借助多惩罚正则化在解混型逆问题中实现最优支撑恢复的条件。我们考虑并分析了一个正则化泛函，其由数据保真项（信号与噪声加性混合）、非光滑凸稀疏促进项以及用于建模噪声的二次惩罚项组成。我们不仅证明了单参数情形下既有的稀疏恢复理论可平移至多惩罚设定，还展示了相较于单纯的 -最小化，多惩罚正则化在支撑辨识方面具有增强的性质。此外，我们通过大量数值模拟确认并支持了理论结果，给出了多惩罚正则化方案相对于单参数对应方案的鲁棒性统计。最终，针对实验中考虑的压缩感知(compressive sensing)问题，我们确认了相比标准 -正则化性能的显著提升。
引用
@article{arxiv.1601.01461,
title = {Conditions on optimal support recovery in unmixing problems by means of multi-penalty regularization},
author = {Markus Grasmair and Valeriya Naumova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1601.01461},
year = {2016}
}