关于约束 $\ell_0$ 正则化及其惩罚问题的最优解
最优化与控制
2017-02-01 v1
摘要
约束 正则化在稀疏重建中扮演着重要角色。解决此问题的一种广泛使用的方法是惩罚法，其中最小二乘惩罚问题是一个特例。然而，约束 问题与其惩罚问题的全局极小点之间的联系从未被系统地研究过。本工作对这两个问题的最优解及其联系进行了全面的探究。我们给出了这两个问题最优解的详细描述，包括存在性、关于参数的稳定性、基数性和严格性。特别地，我们发现惩罚问题的最优解集关于惩罚参数是分段常值的。然后，我们深入分析了这两个问题最优解之间的关系。结果表明，在含噪情况下，对于任何惩罚参数，最小二乘惩罚问题可能与约束 问题没有共同的最优解。在惩罚函数的一个温和条件下，我们确立了当惩罚参数足够大时，惩罚问题与约束 问题具有相同的最优解集。基于这些条件，我们进一步为约束 问题提出了精确惩罚问题。最后，我们给出一个数值例子来说明我们的主要理论结果。
引用
@article{arxiv.1610.02125,
title = {On optimal solutions of the constrained $\ell_0$ regularization and its penalty problem},
author = {Na Zhang and Qia Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.02125},
year = {2017}
}