球面上点涡动力学的一种新表述：几何与数值方面
数学物理
2015-04-06 v2 math.MP
数值分析
摘要
本文提出了单位 2-球面上点涡运动方程的一种新型 Lagrangian 表述。我们首先证明在 2-球面上直接不存在线性 Lagrangian 表述，但可以通过 Hopf fibration 将动力学拉回至 3-球面来构造 Lagrangian。接着，利用 3-球面与李群 SU(2) 的同构性，推导了一种用于点涡的变分李群积分器，该积分器具有辛性、二阶精度并保持单位长度约束。在论文末尾，我们将该积分器与经典的四阶 Runge--Kutta 法、二阶中点法以及标准的李群 Munthe-Kaas 方法进行了比较。
引用
@article{arxiv.1211.4560,
title = {A novel formulation of point vortex dynamics on the sphere: geometrical and numerical aspects},
author = {Joris Vankerschaver and Melvin Leok},
journal= {arXiv preprint arXiv:1211.4560},
year = {2015}
}
备注
40 pages, 10 figures. v2: simplified numerical algorithm, discussion of conservation laws