关于胖丛的竖直-水平曲率的注记

在 W. Ziller 关于胖丛的未发表笔记中，提出了一个引人注目的问题：给定一个胖主 $G$-丛 $(P, g) \rightarrow (B, h)$，其中 $\dim G = 3$，且 $g$ 表示一个黎曼浸没度量使得 $G$-轨道为全测地，能否修改 $h$ 以使所有竖直曲率都等于 $1$？在本注记中，我们建立了具有有界和乐与特定曲率约束的胖黎曼叶状结构的刚性结果。我们的结果在紧致结构群的胖纤维丛上回答了 Ziller 的问题，考虑在诸如局部对称空间等多种例子上成立的曲率约束下的连通紧致全空间。此外，我们假设所有竖直-水平曲率在一点处重合。