某些图的筛图的稀疏数注记

设 $\mathbb{N}_0$ 表示所有非负整数的集合，$\mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$ 为其幂集。给定图 $G$ 的整数加性集指标（IASI）是一个单射函数 $f:V(G)\to \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$，使得由 $f^+ (uv) = f(u)+ f(v)$ 定义的诱导函数 $f^+:E(G) \to \mathcal{P}(\mathbb{N}_0)$ 也是单射。若对所有的 $u,v\in V(G)$ 有 $|f^+(uv)|=\max(|f(u)|,|f(v)|)$，则称图 $G$ 的 IASI $f$ 为 $G$ 的弱 IASI。容许弱 IASI 的图可称为弱 IASI 图。图 $G$ 的稀疏数（sparing number）是使图 $G$ 容许弱 IASI 所需的具有单元素集标签的边的最小数目。本文中，我们引入给定图的 $k$-筛图的概念并研究其稀疏数。