关于美式期权 Greeks 数值逼近的注记

在本文中，我们考虑通过求解时间依赖偏微分互补问题 (PDCPs) 的数值解来逼近美式期权的 Greeks Delta 和 Gamma。这种方法非常有吸引力，因为在数值求解相关期权价值函数的 PDCP 时，它几乎无需额外的计算成本即可得到这些 Greeks 的精确逼近。对于时间离散，Crank-Nicolson 方法可以说是计算金融中最流行的方法。然而众所周知，即使采用了后向 Euler 阻尼（Rannacher 平滑），该方法在逼近美式期权的 Greeks Delta 和 Gamma 时也可能出现不理想的收敛行为。在本文中，我们针对时间离散研究了一个有趣的对角隐式 Runge-Kutta (DIRK) 方法族以及两阶段 Lobatto IIIC 方法。通过对单资产和双资产美式期权的充分数值实验，证明了这些方法能够对期权价值以及 Greeks Delta 和 Gamma 给出规则的二阶收敛行为。相互比较表明，具有适当选择参数 $\theta$ 的 DIRK 方法更具优势。