关于有限维序向量空间中 Huijsmans-de Pagter 问题的注记

1992 年，Huijsmans 和 de Pagter 提出了一个经典问题：是否存在对于谱谱 $\sigma(T) = \{1\}$ 的正算符 $T$，都满足不等式 $T \ge \operatorname{id}$？虽然该问题尚未完全解决，但在有限维情形下已知有正解。在更广泛的序巴拿赫空间背景下，Drnov\v{s}ek 提供了一个无限维反例。在本注记中，我们证明在冰淇淋锥和 $\mathbb{R}^3$ 中的多面体锥上，存在有限维反例。另一方面，借鉴 $m$-等距性的概念，我们证明每个反例必须包含至少大小为 3 的 Jordan 块。