Wickstead 关于正投影与不可表示的巴拿赫积分代数上的猜想

设 $X$ 为完备的巴拿赫积分空间，设 $P: X \to X$ 为一个正投影，其下最大中心算子为 $\alpha \operatorname{id}_X$，其中 $\alpha \ge 0$。Wickstead 猜想 $\alpha$ 必为 $0$ 或 $1/n$（其中 $n \in \mathbb{N}$），并已证明此猜想在有限维 $X$ 情形下成立。本文证明了该猜想在一般情况下也成立。作为推论，我们解决了巴拿赫积分代数的表示问题：我们证明存在维数为 $2$ 的巴拿赫积分代数，这类代数不承认在任一完备的巴拿赫积分空间上的正则算子表示。