关于连通博弈着色数的一点注记

我们考虑图的\emph{连通博弈着色数}，由 Charpentier 等人引入，作为一种博弈论图参数，度量图相对于某一与不合作对手进行的双人博弈的退化性。我们考虑有界树深图与 $k$-树的连通博弈着色数。特别地，我们证明存在一个外平面 $2$-树其连通博弈着色数为 $5$，回答了 [C. Charpentier, H. Hocquard, E. Sopena, and X. Zhu. A connected version of the graph coloring game. \textit{Discrete Appl. Math.}, 2020] 中的一个问题。