关于 Mycielski 图 $\mu(G)$ 的刷数的一点注记

刷数 $b_r(G)$ 的概念是针对简单连通无向图 $G$ 引入的。该概念将被应用于简单连通图 $G$ 的 Mycielskian 图 $\mu(G)$，以根据 $G$ 的一个最优定向求出 $b_r(\mu(G))$。我们证明了一个针对顶点数 $n \geq 2$ 的简单连通图令人惊讶的简单一般结果，即：$b_r(\mu(G))= b_r(\mu^{\rightarrow}(G)) = 2\sum\limits_{i=1}^{n}d^+_{G^{\rightarrow}_{b_r(G)}}(v_i)$。