关于拉伸视界处含 Schwarzian 作用量的注记

在本文中，我们讨论最近出现的 Carlip 一个有趣模型的量子化。它展示了一种将边界自由度关联到稳态非极端黑洞拉伸视界的方法，正如 JT 引力中对近极端黑洞所做的那样。路径积分现在包含对边界自由度的积分，这些自由度是保持拉伸视界长度不变的视界时间重参化。这些边界自由度可视为 $Diff(S^1)/S^1$ 的元素，即普通余伴随矢量在 Virasoro 群作用下的余伴随轨道。由该流形上的辛形式，我们得到边界路径积分中的测度。围绕经典解做单圈计算，我们发现单圈结果不有限，表明要么经典解不稳定，要么该作用量存在不定性问题，类似于量子引力中的共形模问题。在解析延拓场后，我们得到的边界配分函数与逆温度无关，且至少在单圈下不对热力学有贡献。这与 JT 引力中近极端黑洞的研究形成对比，后者热力学的全部贡献来自边界自由度。