关于 Carnot 群中单调性与 Bochner 公式的一个注记

Nicola Garofalo

关于 Carnot 群中单调性与 Bochner 公式的一个注记

偏微分方程分析 2022-08-04 v2 微分几何

作者: Nicola Garofalo

摘要

在本注记中，我们证明了 Carnot 群中 $\Delta_H f = c$ 和 $\Delta_H f - \p_t f = c$ 解的两个单调性公式。这些公式涉及函数的右不变 \emph{carré du champ}，并且对于左不变 \emph{carré du champ} 不成立。主要结果，即定理 1.1 和 1.2，分别与 Alt-Caffarelli-Friedman 针对标准拉普拉斯算子和 Caffarelli 针对热方程的两个深刻单调性公式表现出相似性。关于这一点，我们提出了一个“几乎单调性”公式是否可能的问题。在最后一节中，我们讨论了一个 Almgren 型泛函的非递减单调性的失效。

关键词

Carnot 群单调性公式 Bochner 公式次拉普拉斯算子热方程 carré du champ Almgren 型泛函

引用

@article{arxiv.2204.13073,
  title  = {A note on monotonicity and Bochner formulas in Carnot groups},
  author = {Nicola Garofalo},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2204.13073},
  year   = {2022}
}

备注

to appear in: Proceedings of the Royal Society of Edinburgh Section A (Mathematics)

关于 Carnot 群中单调性与 Bochner 公式的一个注记

摘要

关键词

引用

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