关于格序 $C^*$-代数与佩龙-弗罗贝尼乌斯理论的一点注记

Sherman的一个经典结果表明，如果 $C^*$-代数 $\mathcal{A}$ 中自伴元空间关于其典范序是一个格，则 $\mathcal{A}$ 是交换的。我们给出该定理的一个新证明，表明它与正算子半群的谱理论有内在联系。我们的方法还表明，一些重要的类佩龙-弗罗贝尼乌斯谱结果在任何非交换 $C^*$-代数中都不成立。