关于 Cartan 等距映射的一个注记

我们记录了一个关于两个 $S_{\Omega}$-等距映射的纠缠算子(lifting theorem)的提升定理，这类算子是使它们的最小正规扩张的 Taylor 谱包含于与 $\Omega$ 相关联的某函数代数的 Shilov 边界中的亚正规算子元组，其中 $\Omega$ 是 $\C^n$ 中包含原点的有界凸域。该定理涵盖了文献中若干已知的提升结果，并由于可应用于 $\C^n$ 中经典 Cartan 域的笛卡尔积 $\Omega$ 而给出了有趣的新提升例子。此外，我们对 $\Omega$ 为任意 I、II、III 及 IV 型经典 Cartan 域的情形推导了 $S_{\Omega}$-等距映射的内在刻画，并且对 $\Omega$ 为这类 Cartan 域的有限笛卡尔积的情形也给出了 $S_{\Omega}$-等距映射的简洁描述。