关于静态时空中第三阶曲率不变式的注记

我们在此考虑静态时空中的第三阶曲率不变式 $I=R_{\mu\nu\rho\sigma;\delta}R^{\mu\nu\rho\sigma;\delta}$，其中时空 ${\cal M}=R\times\Sigma$，且 $\Sigma$ 为共形平坦。我们明确计算了该不变式于 $N$ 维 Majumdar-Papapetrou 多黑洞解中的情况，确认 $I$ 确实在此类黑洞的事件视界上消失。然而，我们的计算表明，仅 $I$ 的消失并不足以在非球对称时空中定位事件视界。我们还讨论了与不变式 $I$ 相关的潮汐效应。