关于在有限非微观态自由 Fisher 信息假设下证明非-$\Gamma$性质的注记

我们证明，若 $X_{1},...,X_{n} (n >1)$ 是 $W^{*}$-概率空间中的自伴算子且具有有限的非微观态自由 Fisher 信息，则它们生成的 von Neumann 代数 $W^{*}(X_{1},...,X_{n})$ 不具有性质 $\Gamma$（特别是非 amenability）。这是 Voiculescu 关于微观态自由熵著名结果的类比。我们还在有限非微观态熵条件下证明了因子性。