超有限 von Neumann 代数的自由熵维数

设 M 是一个带迹态 $\phi$ 的超有限 von Neumann 代数，且 $\{a_1,...,a_n\}$ 是 M 的一组自伴生成元。我们计算 $\delta_0(a_1,...,a_n)$，即 $\{a_1,...,a_n\}$ 的修正自由熵维数。进而我们证明 $\delta_0(a_1,...,a_n)$ 仅依赖于 M 与 $\phi$。因此 $\delta_0(a_1,...,a_n)$ 独立于 M 的生成元之选取。在论证过程中我们证明：若 $\{b_1,...,b_n\}$ 是带迹态的 von Neumann 代数 R 的一组自伴生成元，且 $\{b_1,...,b_n\}$ 具有有限维逼近元，则对任意 $b\in R$ 有 $\delta_0(b_1,...,b_n)\geq \delta_0(b)$。结合 Voiculescu 的一个结果，这意味着若 R 含有一个正则扩散超有限 von Neumann 子代数，则 $\delta_0(b_1,...,b_n)=1$。