有限 von Neumann 代数的自由轨道维数

本文引入有限 von Neumann 代数的上自由轨道维数概念，并推导其若干基本性质。利用该概念，我们能够改进自由熵对有限 von Neumann 代数的大多数应用，包括那些具有 Cartan 子代数或简单 masa、非素因子、具有性质 $T$、具有性质 $\Gamma$ 以及薄因子的情形。我们给出更多 II$_{1}$ von Neumann 代数的例子，其 Voiculescu 自由熵维数至多为 $1$。我们的方法以一种极为简洁的方式得到关于自由熵维数的主要结果，且本文近乎自包含。