Fisher 信息自由类比的若干极小化问题
算子代数
2007-05-23 v1 概率论
摘要
我们考虑由 D. Voiculescu 引入的随机变量的 Fisher 信息概念的自由非交换类比 Phi^*。我们确定了 Phi^*(a,a^*) 的最小可能值,其中 a 是一个受限于 aa^* 的分布被给定的非交换随机变量。更一般地,我们获得了 Phi^*({a_{ij},a_{ij}^*}) 的最小可能值,其中 {a_{ij}} 是一族非交换随机变量,使得 AA^* 的分布被给定,这里 A 为矩阵 (a_{ij})。d×d 情形的推广由 d=1 的情形通过一条具有独立意义的结论得到,该结论涉及当矩阵 A=(a_{ij}) 及其伴随具有给定联合分布时 Phi^*({a_{ij},a_{ij}^*}) 的最小值。然后我们展示为 Phi^* 获得的极小化结果如何导出关于同样由 Voiculescu 定义的自由熵 chi^* 的极大化结果。
引用
@article{arxiv.math/9809080,
title = {Some minimization problems for the free analogue of the Fisher information},
author = {A. Nica and D. Shlyakhtenko and R. Speicher},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9809080},
year = {2007}
}
备注
31 pages, Latex