随机矩阵的新应用：Ext(C*_{red}(F_2))不是群

在建立自由概率与自由熵理论的过程中，Voiculescu 于 1991 年引入了自由半圆系统的随机矩阵模型。此后，随机矩阵在冯·诺依曼代数理论中发挥了关键作用（参见 [V8]、[V9]）。本文的主要结果是对 Voiculescu 随机矩阵结果的如下推广：令 X_1^(n),...,X_r^(n) 为如 Voiculescu 随机矩阵论文 [V4] 中的 r 个随机独立的 n 乘 n 高斯自伴随机矩阵，并令 (x_1,...,x_r) 为 C*-概率空间中的半圆系统。则对 r 个非交换变量的任意多项式 p，在底层概率空间中几乎处处有 lim_{n->oo}||p(X_1^(n),...,X_r^(n))|| = ||p(x_1,...,x_r)||。我们利用该结果证明：两个生成元自由群的约化 C*-代数的 Ext-不变量不是群而只是半群。此问题自 Anderson 于 1978 年找到第一个 Ext(A) 不是群的 C*-代数 A 的例子以来一直悬而未决。