直接极限群作用的非标准构造

Manevitz 和 Weinberger（1996）证明了对于所有具有度量的紧连通流形，有效 $K$-Lipschitz $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$-作用的存在性蕴含着有效 $K$-Lipschitz $\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$-作用的存在性，其中 $K$ 是固定的 Lipschitz 常数。$\mathbb{Q}/\mathbb{Z}$-作用是由非标准分析意义下充分大的超有限循环群 ${}^{\ast}{\mathbb{Z}}/\gamma{}^{\ast}{\mathbb{Z}}$ 的合适作用构造而来。通过修改他们的构造，我们证明对于每一个具有单同态的挠群直接系统 $\left(\Lambda,G_{\lambda},i_{\lambda\mu}\right)$，有效 $K$-Lipschitz $G_{\lambda}$-作用的存在性蕴含着有效 $K$-Lipschitz $\varinjlim G_{\lambda}$-作用的存在性。这推广了 Manevitz 和 Weinberger 的结果。