长度与表面积估计的非参数方法

物体 $G\subset{\mathbb{R}}^d$ 的 Minkowski 容度 $L_0(G)$ 表示 $G$ 的边界长度（当 $d=2$ 时）或表面积（当 $d=3$ 时）。本文提出了一种估计 $L_0(G)$ 的方法。该方法依赖于一种非参数估计量，其基于在包含 $G$ 的矩形上抽取的随机样本所提供的信息，在该样本中我们能够识别每个点是在 $G$ 内部还是外部。我们获得了一些关于强相合性、$L_1$-误差和收敛速率的理论性质。详细讨论了该方法在心脏病学图像分析问题中的实际应用，并提供了一项简要的模拟研究。