Reshetnyak 优超定理的非测地类比

Tetsu Toyoda

Reshetnyak 优超定理的非测地类比

度量几何 2022-12-01 v4

作者: Tetsu Toyoda

摘要

对于任意实数 $\kappa$ 和任意整数 $n\geq 4$ ，Gromov (2001) 引入的 $\mathrm{Cycl}_n (\kappa )$ 条件是度量空间等距嵌入到 $\mathrm{CAT}(\kappa )$ 空间的必要条件。已知对于测地度量空间， $\mathrm{Cycl}_4 (\kappa )$ 条件等价于为 $\mathrm{CAT}(\kappa )$ 。本文中，我们证明了一个针对满足 $\mathrm{Cycl}_4 (\kappa )$ 条件的（可能非测地的）度量空间的 Reshetnyak 优超定理的类比。由我们的结果可得，对于一般度量空间， $\mathrm{Cycl}_4 (\kappa )$ 条件蕴含对所有整数 $n\geq 5$ 的 $\mathrm{Cycl}_n (\kappa )$ 条件，尽管 Gromov 曾指出这一蕴含关系显然不成立。

关键词

度量空间 Cycl 条件 CAT 空间 Reshetnyak 优超非测地等距嵌入

引用

@article{arxiv.1907.09067,
  title  = {A non-geodesic analogue of Reshetnyak's majorization theorem},
  author = {Tetsu Toyoda},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1907.09067},
  year   = {2022}
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Reshetnyak 优超定理的非测地类比

摘要

关键词

引用

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