Karpenko 关于自旋群猜想的反例

考虑从光滑簇 $X$ 的 Chow 环到 $X$ 的 Grothendieck 环上拓扑 filtration 的伴随分次环的典范态射。一般地，该态射不是单射。然而，Nikita Karpenko 猜想对于半单群 $G$ 的泛扭曲旗簇 $X$，这两个环同构。该猜想首先被 Nobuaki Yagita 对 $G=\mathop{\mathrm{Spin}}(2n+1)$ 且 $n=8, 9$ 反驳。后来，Karpenko 与本文第一作者对 $n=10$ 给出了该猜想的另一个反例。在本注记中，我们对任意大于 $4$ 的 $2$-幂整数 $n$ 提供了 Karpenko 猜想的无穷族反例。这推广了 Yagita 对 $n=8$ 的反例及其经 Karpenko 修改后的反例。