CAT(0) 空间中五点的一种内蕴刻画
度量几何
2020-09-01 v3
摘要
Gromov (2001) 与 Sturm (2003) 证明了 CAT(0) 空间中的任意四点满足某一族不等式。我们沿用 Gromov 所用的记号，称这些不等式为 ⊠-不等式。在本文中，我们证明：一个至多包含五个点的度量空间 X 等距嵌入到 CAT(0) 空间中，当且仅当 X 中的任意四点满足 ⊠-不等式。为证明此结论，我们通过修正并推广 Gromov 的循环条件，引入了一族度量空间等距嵌入 CAT(0) 空间的必要条件。进一步，我们证明若一度量空间满足所有这些必要条件，则它可等距嵌入 CAT(0) 空间。本工作提出了刻画那些可等距嵌入 CAT(0) 空间的度量空间的一种新方法。
引用
@article{arxiv.1907.09074,
title = {An intrinsic characterization of five points in a $\mathrm{CAT}(0)$ space},
author = {Tetsu Toyoda},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.09074},
year = {2020}
}