解释 Hopf 不变量的新途径

我们讨论代数拓扑中的一个对象——Hopf 不变量，并在 $\phi$-映射拓扑流理论框架下对其重新解释。本文的主要目的在于提出一个新的理论框架，该框架能直接给出 Hopf 不变量与欧氏空间 $R^{2n-1}$ 中高维子流形环绕数之间的关系。为达此目的，我们引入一个拓扑张量流，它可自然推导出 $R^{2n-1}$ 空间中的 $(n-1)$ 维拓扑缺陷。若这些 $(n-1)$ 维拓扑缺陷是 $R^{2n-1}$ 的闭定向子流形，则它们恰为 $(n-1)$ 维纽结。这些纽结的环绕数是良定义的。利用拓扑张量流的内部结构，可建立 Hopf 不变量与高维纽结环绕数之间的关系。