BLO 上的一个新范数及可逼近性与对偶性问题

在本文中，我们得到了 $BLO$ 中函数到子空间 $L^\infty$ 的距离的一种另表达式。该距离由在 $BLO$ 上选取的一个新“范数”所诱导，该范数与通常范数等价，且优点在于使到 $L^{\infty}$ 的距离可被显式且精确计算。我们还证明了此新范数在 $BLO$ 上具有范数可达性质。\ 我们讨论了通过截断的可逼近性问题，因为在 $BLO$ 中即便在 $L^\infty$ 的闭包里，函数能否由截断逼近也并不显然。事实上，我们给出了若干此类例子。通过卷积的可逼近性这一较简单的问题也得到了讨论。\ 在最后一节，我们最终证明了 $VLO$ 的“对偶”等距同构于 $VMO^{\ast}$。