点过程分布间的一种新度量

目前文献中使用的大多数有限点测度之间的度量都存在一个缺陷，即它们未能以适用于应用的方式妥善处理总质量的差异。本文引入了一种新的度量 $\bar{d}_1$，它将最近匹配下的点的位置差异与总质量的相对差异相结合，从而修正了这一缺陷。文中给出了关于 $\bar{d}_1$ 及其诱导的点过程分布 Wasserstein 度量 $\bar{d}_2$ 的全面理论结果集，包括有用的 $\bar{d}_1$-Lipschitz 连续函数示例、泊松过程近似的 $\bar{d}_2$ 上界，以及独立同分布点点过程分布之间的 $\bar{d}_2$ 上下界。此外，我们提出了一种针对多点模式数据的统计检验，展示了 $\bar{d}_1$ 在应用中的潜力。