关于一维 Wasserstein 距离在有限样本下的信息处理

利用 Wasserstein 距离——数据空间中样本级运输距离的求和——在许多应用中具有优势，尤其是在衡量两个底层密度函数支持差异时。然而，当支持显著重叠且密度在点上 exhibits substantial difference 时，仍不清楚这种运输信息是否能够准确识别这些差异，特别是它们在有限样本设置下的解析表征。我们通过对一维 Wasserstein 距离在有限样本下的信息处理能力进行分析来解决此问题。利用泊松过程并分离速率因子，我们展示了 Wasserstein 距离在捕捉点密度差异方面的能力，以及这种信息如何与支持差异相融合。所分析的性质通过神经元放电轨迹解码和氨基酸接触频率数据得到验证。结果表明，一维 Wasserstein 距离突显了与速率和支持都相关的有意义密度差异。