辛格点 Hermite 常数的新下界

在第 1 节中，我们通过将几何数论中的均值论证应用于对称格的一个子集，给出了偶数维（$g=2n$）辛格的 Hermite 常数 $\delta_{2g}$ 的一个改进下界。这里我们只获得了微小的改进。然而，我们相信所应用的方法具有进一步的潜力。在第 2 节中，我们提出了新的高度对称（辛）格族，它们出现在 2 的幂次维度中。这里维度为 $2^n$ 的格是借助一个同构于 $({\Z_2}^n,+)$ 的乘法矩阵群构造的。我们进一步展示了这些格与循环矩阵和 Barnes-Wall 格的联系。