夹于 Barnes-Wall 格之间的强完美格

构造了 $2^{2m}$ 维的普适强完美格 $\Lambda_I$ 与 $\Gamma_J$ 的新系列，满足 $$2BW_{2m} ^{\#} \subseteq \Gamma _J \subseteq BW_{2m} \subseteq \Lambda _I \subseteq BW _{2m}^{\#} .$$ 这些格是通过将 Barnes-Wall 格的自同构群的自旋表示限制到其子群 ${\mathcal U}_m:={\mathcal C}_m (4^H_{\bf 1})$ 上而得到的。群 ${\mathcal U}_m$ 是对应于包含 ${\bf 1}$ 的 ${\bf F} _4$ 上 Hermitian 自对偶码的 Clifford-Weil 群，因此 ${\mathcal U}_m$ 的多项式不变量环由此类码的重量枚举子（genus-$m$ complete weight enumerators）张成。这使我们能够证明所有 ${\mathcal U}_m$ 不变格都是普适强完美的。我们引入了一种新的构造 $D^{(cyc)}$，用于（扩展）循环码链，以获得新格的最小值（的界）。