几何唯一 sink 定向的新组合性质
组合数学
2022-03-30 v2 离散数学
最优化与控制
摘要
唯一 sink 定向（USO）是超立方体图的一种定向，使得每个面有唯一 sink。若干被广泛研究的问题可在强多项式时间内归约为寻找 USO 的全局 sink；最显著的是线性规划（LP）与 P-矩阵线性互补问题（P-LCP）。前者未知是否存在强多项式时间算法，而后者甚至未知是否存在多项式时间算法，这催生了寻找 USO 全局 sink 的问题。尽管每个已知的几何 USO 类（源于如 LP 的具体问题）相对于所有 USO 类是指数级小的。相应地，几何 USO 展现出将其与一般的 USO 区分开来的附加性质，若非必要，利用这些性质来更快地找到 USO 的全局 sink 可能是有利的。已知此类性质甚少。本文中，我们建立了由对称 P-LCP 产生的 USO 的一个新组合性质，其包含了由线性与简单凸二次规划产生的 USO。
引用
@article{arxiv.2008.08992,
title = {A New Combinatorial Property of Geometric Unique Sink Orientations},
author = {Yuan Gao and Bernd Gärtner and Jourdain Lamperski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.08992},
year = {2022}
}