唯一汇定向的非承诺版本

唯一汇定向 (USO) 是超立方体边的一种定向，使得每个面都有唯一的汇。许多优化问题（如线性规划）可归约到 USO，即每个顶点对应一个可能的解，而全局汇对应最优解。人们一直在深入研究使用顶点求值（即返回顶点周围边定向的查询）来寻找 USO 汇的问题。该问题是一个所谓的承诺问题，因为它假设其接收到的定向是 USO。在本文中，我们分析了 USO 问题的非承诺版本，其中我们试图找到汇或 USO 性质的高效可验证违反。这个问题值得研究，因为一些归约到 USO 的问题也是承诺问题（因此我们也可以为它们定义非承诺版本），并且发现 USO 在 $\texttt{TFNP}^\texttt{dt}$ 子类层次结构中的位置将会很有趣，而这需要一个完全搜索问题（非承诺版本即是如此）。我们将许多已知的性质和算法从承诺版本调整到非承诺版本，包括针对小维度的已知算法以及上下界，如 Fibonacci Seesaw 算法。此外，我们给出了该问题的一个高效归结证明，表明它属于搜索复杂度类 $\texttt{PLS}^\texttt{dt}$（尽管这一事实已通过归约得知）。最后，虽然最初允许的违反仅由 $2$ 个顶点组成，我们将其推广到更多顶点，并提供了 $4$ 个顶点违反的完整分类，表明它们也是高效可验证的。