可实现性产生差异：USO 中寻汇的复杂度鸿沟

在超立方体的唯一汇定向（USO）中寻找汇的算法可用于求解许多代数与几何问题，其中最重要的包括 P-矩阵线性互补问题与线性规划。可实现 USO 是指那些由这些问题归约到 USO 寻汇问题而产生的 USO。因此寻找可实现 USO 的汇具有高度实际相关性，然而尚不清楚能否在算法上利用可实现性来更快地找到汇。不过，所有已知的（非平凡）寻汇无条件下界都使用了可证明不可实现的 USO。这表明在可实现 USO 上寻汇问题可能确实严格更容易。本文中我们证明对全部 USO 的一个子类而言这是成立的。我们考虑 Matoušek 型 USO 类，其是将 Matoušek 的 LP 型问题翻译为 USO 语言所得。我们展示了在全部 n 维 Matoušek 型 USO 中寻汇与仅在可实现 n 维 Matoušek 型 USO 中寻汇之间的查询复杂度鸿沟。我们为两种情况均给出了具体的确定性算法与下界，并表明在可实现情形下 $O(log^2 n)$ 次顶点评估查询已足够，而一般情况下恰好需要 $n$ 次查询。Matoušek 型 USO 是首个被发现具有此种鸿沟的 USO 类。