唯一汇点定向的优良性

随机边（Random Edge）是单纯形算法最自然的随机化枢轴规则。近年来，在全面理解其行为方面已取得相当大的进展。早在2001年，Welzl引入了唯一汇点定向（Unique Sink Orientations, USO）的“可达图”（reachmaps）和“优良性”（niceness）概念，以期更好地理解随机边的行为。在本文中，我们启动了对这些概念的系统性研究。我们解决了Welzl提出的关于（无环）USO优良性的问题。优良性蕴含了随机边的自然上界，我们提供证据表明这些上界在许多有趣的情形中是紧的或几乎紧的。此外，我们证明随机边在至少n^{Ω(2^n)}个（可能含环的）USO上是多项式时间的。作为额外收获，我们描述了随机边的一种去随机化方法，该方法在优良性方面达到了相同的渐近上界，并讨论了可达图的一些算法性质。