4 维超立方体 PLCP 定向的枚举
组合数学
2014-07-14 v2 最优化与控制
摘要
线性互补问题（LCP）为线性规划、凸二次规划和双矩阵博弈等诸多问题提供了一种统一的方法。一般的 LCP 已知是 NP 难的，但一些有希望的结果表明，具有 P 矩阵的 LCP（PLCP）可能是多项式时间可解的。然而，目前尚未找到针对 PLCP 的多项式时间算法，PLCP 的计算复杂性仍然悬而未决。简单主元旋转（SPP）算法（也称为 Bard 型算法）是 PLCP 多项式时间算法的候选者。1978 年，Stickney 和 Watson 将 SPP 算法解释为寻找 维超立方体唯一汇定向（unique-sink orientations）中汇点的一类算法。他们对由此产生的 3 维超立方体定向（此后称为 PLCP 定向）进行了枚举。在本文中，我们展示了 4 维超立方体 PLCP 定向的枚举。该枚举是通过构造推广 P 矩阵的有向拟阵以及对有向拟阵的可实现性分类来完成的。文中还展示了计算实验中获得的一些见解。
引用
@article{arxiv.1309.7225,
title = {Enumeration of PLCP-orientations of the 4-cube},
author = {Lorenz Klaus and Hiroyuki Miyata},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.7225},
year = {2014}
}