2-环面的负质量定理
谱理论
2009-11-13 v2 微分几何
摘要
对于具有度量 g 的闭曲面 M，点 p 处的 Robin 质量 m(p) 是格林函数 G(p,q) 在 p=q 处的值，在去除对数奇异性之后。拉普拉斯质量是 Robin 质量的平均值，减去相同面积的球面的 Robin 质量。拉普拉斯质量是一个谱不变量，它是渐近平坦流形的 ADM 质量的自然类比。我们证明，如果 M 是一个环面，则拉普拉斯质量在 g 的共形类上的最小值为负。该最小值由一个（光滑）度量实现，由此可得到一个尖锐的 Hardy-Littlewood-Sobolev 对数不等式和 Onofri 型不等式。如果共形类中的平坦度量足够长且细，则拉普拉斯质量的极小化子是非平坦的。
引用
@article{arxiv.0711.3489,
title = {A negative mass theorem for the 2-Torus},
author = {Kate Okikiolu},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.3489},
year = {2009}
}