半线性抛物方程平凡解唯一性的充要条件
偏微分方程分析
2017-05-02 v1
摘要
Fujita 和 Watanabe 在 1968 年的论文中考虑了半线性抛物方程关于有界非负解类中平凡解的唯一性问题。特别地，他们表明如果底层 ODE 具有非唯一解（通过 Osgood 型条件刻画）且非线性项 满足凹性条件，则抛物型 PDE 也继承非唯一性性质。这一凹性假设在后续所有相关文献中，无论是显式还是隐式，都一直存在，涉及此及抛物方程中其他类似的非唯一性现象。本文在不对 作任何此类凹性假设的情况下，给出了 PDE 非唯一性的一个初等证明。我们结果的一个重要推论是：PDE 平凡解的唯一性等价于相应 ODE 平凡解的唯一性，而后者已知等价于 上的 Osgood 型积分条件。
引用
@article{arxiv.1701.04860,
title = {A Necessary and Suffcient Condition for Uniqueness of the Trivial Solution in Semilinear Parabolic Equations},
author = {R. Laister and J. C. Robinson and M. Sierzega},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.04860},
year = {2017}
}