客观共旋速率的一个自然要求——关于保结构共旋速率

我们研究了满足一个额外物理上合理假设的客观共旋速率。更精确地说，我们要求对于\begin{equation*} \frac{{\rm D}^{\circ}}{{\rm D} t}[B] = \mathbb{A}^{\circ}(B).D \end{equation*}，$\mathbb{A}^{\circ}(B)$是正定的。这里，$B = F \, F^T$是左Cauchy-Green张量，$\frac{{\rm D}^{\circ}}{{\rm D}t}$是特定的客观共旋速率，$D = {\rm sym} \, {\rm D} v$是欧拉拉伸，$\mathbb{A}^{\circ}(B)$是相应的诱导四阶切向刚度张量。著名的共旋速率如Zaremba-Jaumann速率、Green-Naghdi速率和对数速率都属于这个“正”共旋速率族。对于一般的客观共旋速率$\frac{{\rm D}^{\circ}}{{\rm D} t}$，我们确定了表征正定性的几个条件，其中包括对Xiao、Bruhns和Meyers(2004)的材料自旋函数的显式条件。我们还给出了可逆性和正定性的几何动机，并强调了共旋速率区别于更一般的客观应力速率的保结构性质。指出了这一新概念的应用。