空化计算中等参有限元方法的保向条件

保向条件，即要求变形梯度的雅可比行列式 $\det \nabla u$ 为正，是弹性力学及许多其他领域中自然的物理约束。众所周知，该约束在理论分析和数值计算中常常引起严重困难，特别是当材料发生大变形时。在本文中，我们针对一类径向对称且可容纳大膨胀的三角剖分，推导了空腔解的二次等参有限元插值函数保向的充分必要条件。该结果为空腔附近的网格划分提供了实用的定量指导，并表明通过二次等参有限元方法可以在合理的总自由度数量下实现保向性。