关于贝叶斯求积权值的正性与大小
统计理论
2019-08-05 v2 数值分析
数值分析
统计理论
摘要
本文回顾并研究了贝叶斯求积权值的性质，这些权值强烈影响求积规则的稳定性和鲁棒性。具体而言，我们研究了保证权值为正或限制其大小所需的条件。首先，我们证明：若设计点局部最小化后验积分方差且协方差核为全正（例如高斯核与Hardy核），则在一元情形下权值为正。这表明基于梯度的设计点优化可能在构造稳定且鲁棒的贝叶斯求积规则方面是有效的。其次，我们证明：若核的RKHS为Sobolev空间（例如Matérn核），则权值大小可用填充距离和分离半径给出上界，这表明应使用拟均匀点。大量数值示例表明，显著的推广与改进似乎是可能的，表明了进一步研究的必要性。
引用
@article{arxiv.1812.08509,
title = {On the positivity and magnitudes of Bayesian quadrature weights},
author = {Toni Karvonen and Motonobu Kanagawa and Simo Särkkä},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.08509},
year = {2019}
}
备注
Accepted for publication in Statistics and Computing