线性热方程 $L^2$ 加权控制的混合格式直接逼近
最优化与控制
2024-02-13 v1
摘要
本文致力于计算线性热方程的 null 控制的 numerical 逼近。目标是计算将解从给定初始状态驱动到给定正时间下的控制的近似值。在 Fernandez-Cara 与 M"unch 于2013年所述的原始方法中，控制 minimizes 二次加权目标函数（涉及控制与状态），并通过求解相应最优性条件获得。本文改进该方法，以逼近最小平方可积加权范数控制。问题的最优性条件被转化为包含状态及其 adjoint 的混合格式。我们证明了该混合格式的 well-posedness（尤其是 inf-sup 条件），并进行若干数值实验。该方法适用于边界情形与内部控制情形，且有效性不限于特定维数。
关键词
引用
@article{arxiv.2402.06713,
title = {A mixed formulation for the direct approximation of $L^2$-weighted controls for the linear heat equation},
author = {Arnaud Münch and Diego A. Souza},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.06713},
year = {2024}
}
备注
37 pages