具有系统势扰动的热方程时间最优控制的逼近

本文研究了具有 $L^\infty$-势的热方程时间最优控制问题的某种逼近性质。我们证明了，对于势具有微小扰动的同一热方程时间最优控制问题，其最优时间和最优控制与原问题的相应量是接近的。我们还验证了，对于势具有微小扰动的热方程，可以构造一个新的时间最优控制问题，该问题具有与原问题相同的目标，但具有不同于原问题的控制约束界，使得新问题与原问题共享相同的最优时间，同时新问题的最优控制与原问题的最优控制接近。解决此类逼近问题的主要思想是适当利用所考虑热方程的最小范数与最小时间控制问题的等价定理。该定理由 G.Wang 和 E. Zuazua 在文献 [20] 中首次建立，针对的是受控系统为无势的内部受控热方程且目标为状态空间原点的情形。