热方程最小时间与最小范数控制问题之间的等价性
最优化与控制
2016-09-23 v1
摘要
本文提出了内部受控热方程的最小时间控制问题与最小范数控制问题之间的等价性。目标集是状态空间中任意固定的有界、闭凸集且具有非空内部。本研究不同于 [G. Wang 和 E. Zuazua, \textit{On the equivalence of minimal time and minimal norm controls for internally controlled heat equations}, SIAM J. Control Optim., 50 (2012), pp. 2938-2958]，后者的目标集是状态空间的原点。当目标集为原点或以原点为中心的球时，最小范数函数和最小时间函数是连续且严格递减的，并且互为反函数。然而，当目标集位于状态空间的其他位置时，最小范数函数可能不再单调，最小时间函数的值域可能不连通。这些构成了我们研究的主要困难。我们通过借鉴经典升日引理（rising sun lemma）的一些思想克服了这一困难（参见例如 [E. M. Stein 和 R. Shakarchi, \textit{Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces}, Princeton University Press, 2005] 第 121-122 页的引理 3.5 和图 5）。
引用
@article{arxiv.1609.06860,
title = {Equivalence between minimal time and minimal norm control problems for the heat equation},
author = {Shulin Qin and Gengsheng Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.06860},
year = {2016}
}