弹性重构的度量方法

我们研究了一个变分框架，用于比较建模为 $\mathbb{R}^N$ 上 Radon 测度的形状，以量化它们与等距副本的差异。为此，我们讨论了一些称为重构的弱变形概念，以及具有某种等距性作为极小值的积分泛函。所采用的方法基于逐点 Lipschitz 常数的概念，从而引出一个空间度量框架。特别是，为了比较一般形状，我们利用最优质量输运理论中的输运计划概念和 Wasserstein 距离来研究这一重构问题。