椭圆曲线上有理点构造方法 II：可解扩张上的点

我给出了一种系统构造方法，用于在任意特征不等于 2 的域上的任意 Legendre 曲线上、定义在有限根式扩张上的点的构造。这包含了 Douglas Ulmer 在特征 $p>0$ 的有理函数域上有理点构造作为特例。特别地，我证明了若 $n\geq 4$ 为任意不被该域特征整除的偶数，则在此域上的任意椭圆曲线 $E$ 在有限可解域扩张上至少具有 $2n$ 个有理点。在附加假设下，当基域为一个数域时，我证明这些点具有无限阶。我还证明了 Ulmer 的点可提升至特征零，特别是提升至典范提升。