预测 UPS 癌症生长与治疗的数学模型

我们提出了一个针对无分化多形肌瘤（Undifferentiated Pleomorphic Sarcoma, UPS）生长与治疗动力学的数学模型，基于一组非线性微分方程。该模型将 Gompertz 类型肿瘤生长与表面积相关的坏死损失相结合，包括手术切除后的残余疾病、术后恢复、肿瘤-免疫相互作用，以及 optimal 放疗治疗组件。我们分析了 resulting 动力系统，获得了模型的若干性质。生长方程显示出一个阈值，低于该阈值肿瘤体积无法维持。术后阶段显示出术前的瞬态动力学，随后出现增殖恢复。对于肿瘤-免疫子系统，识别了平衡状态和局部稳定条件。放疗治疗问题被形式化为 optimal 控制问题，最优策略被证明为bang-bang 类型。数值仿真说明了生物学和治疗参数对肿瘤演化的影响，结果在临床上报告的 UPS 模式上表现出良好的定性一致性。