本福特定律及其推广的数学分析

我们阐释了 Kossovsky 对本福特定律的推广，该推广是一个近似自然数据有限序列中首位数字分布的公式，并将其应用于包括美国城镇人口和地震间隔时间在内的六组数据集。我们将这两组数据的自然对数分别建模为具有正态密度和反射 Gumbel 密度的随机变量样本。我们表明，对广义定律的符合程度取决于周期化密度函数近乎恒定的程度，且模型通常比自然数据更符合该定律。这一令人惊讶的结果表明，广义定律或可用于改进密度估计，而密度估计是统计模式识别、机器学习和数据科学的基础。