分布链、分层贝叶斯模型与本福特定律
概率论
2010-09-15 v2 统计理论
统计理论
摘要
Kossovsky最近猜想，概率分布链的首数字分布随链长度的增长收敛于本福特定律。我们在许多情况下证明了该猜想，并给出了基于独立随机变量乘积和中心极限定理的解释。一个有趣的推论是，在分层贝叶斯模型中，先验分布随着层次数量的增加趋于满足本福特定律，这使我们能够发展一些基于本福特定律的简单检验方法来检验提出的模型。我们给出了以梅林变换之和表示的误差项的显式公式，当链中项数增加时该公式收敛极快。我们可将结果解释为表明某些马尔可夫链蒙特卡洛过程快速混合至本福特定律。
引用
@article{arxiv.0805.4226,
title = {Chains of distributions, hierarchical Bayesian models and Benford's Law},
author = {Dennis Jang and Jung Uk Kang and Alex Kruckman and Jun Kudo and Steven J. Miller},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.4226},
year = {2010}
}
备注
15 pages, second draft: added some additional remarks on connections to Hierarchical Bayes and MCMC, fixed some typos, added additional explanations